Здравствуйте Марк.
Конституция Российской Федерации
Статья 27
1. Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации,
имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и
жительства.
Регистрация по месту жительства является лишь формой учета граждан на территории Российской Федерации, и ни как не может повлиять на права граждан получать пособия.
На практике осзн просто обязаны были запросить в Воронежскую область информацию о неполучении гражданами такого пособия.
Я Вам советую не ломать голову, а затребовать письменный мотивированный отказ органов сзн с ссылкой на законодательство. И если такой ответ нарисуют направить его в прокуратуру.
Если же такой мой ответ Вас все же не устроил, и Вы хотите пойти более сложным путем, через суд (что не исключает обращение в осзн за официальным отказом) я постараюсь найти практику по этому вопросу. (Имеется на бумажном носителе — нужно копать архивы)