Может ли жена отсудить половину дома при разводе?

Муж и жена в браке ,живут в доме ,дом офомлен изначально был ни на них. Мч удалось через суд оформить этот дом на себя , как добропорядочный пользователь . Так как жена изначально не была прописана , то приватизирован был дом только на мужа . Дети и жена были прописаны немного позже . В браке были улучшены жилищные условия . в 2 раза выросло количество квадратных метров , газ и канализация были подключены, ну собственно и ремонт сделан .Денег затрачено собственно немало .Кстати начали строить до заключения брака все , и до приватизации,ну и строились не один год .

Собственно вопрос . Может ли жена отсудить половину этого дома при разводе ? Если да , то как это доказывают .

Имеет ли право проживать с детьми в этом доме после развода ???