Могу ли я подать в суд на фирму-застройщика, если документы с БТИ не совпадают?

Марина, договор скиньте. Без него сложно что-то сказать точно.

Здравствуйте, Марина! Поскольку площадь балкона не соответствует площади, указанной в договоре, Вы имеете полное право требовать уменьшения цены квартиры. Поскольку застройщик отказывается в добровольном порядке исполнять Ваше требование-обращайтесь в суд с исковым заявлением на основании ст. 7 закона о долевом участии в строительстве:

Статья 7. Гарантии качества, предусмотренные договором

1. Застройщик обязан передать участнику долевого строительства объект долевого строительства, качество которого соответствует условиям договора, требованиям технических регламентов, проектной документации и градостроительных регламентов, а также иным обязательным требованиям.
2. В случае, если объект долевого строительства построен (создан) застройщиком с отступлениями от условий договора и (или) указанных в части 1 настоящей статьи обязательных требований, приведшими к ухудшению качества такого объекта, или с иными недостатками, которые делают его непригодным для предусмотренного договором использования, участник долевого строительства, если иное не установлено договором, по своему выбору вправе потребовать от застройщика:
1) безвозмездного устранения недостатков в разумный срок;
2) соразмерного уменьшения цены договора;
3) возмещения своих расходов на устранение недостатков.