Можно ли повесить замок на свободную комнату?

Можете, но насколько правомерно вам повесить этот замок, примерно настолько же правомерно другому собственнику его срезать. В вашей ситуации вам важнее возможность повесить его фактически, дабы сохранить вещи, так что вешайте. Небольшое препятствие в пользовании квартирой вашему сособственнику, которое вы создадите этим замком, может быть основанием для встречного иска к вам, об устранении этого порепятствия. Который, в прочем, не подлежит удовлетворению в случае, если данная комната будет выделена в пользование вам.