Основным законом в данном случае является Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ«Об образовании в Российской Федерации»
В ст.67 сказано
Получение дошкольного образования в образовательных организациях может начинаться по достижении детьмивозраста двух месяцев. Получение начального общего образования в образовательных организациях начинается по достижении детьми возраста шести лет и шести месяцев при отсутствии противопоказаний по состоянию здоровья, но не позже достижения ими возраста восьми лет. По заявлению родителей (законных представителей) детей учредитель образовательной организации вправе разрешить прием детей в образовательную организацию на обучение по образовательным программам начального общего образования в более раннем или более позднем возрасте.
Семейным законодательством установлено, что именно родители имеют право выбора образовательной организации, формы получения детьми образования и формы их обучения с учетом мнения детей до получения ими основного общего образования.
Поэтому именно Вы вправе принимать подобные решения. А заведующей скажите, что если она будет превышать свои полномочия, то Вы обратитесь с жалобой в департамент образования.