Правомерно ли меня принуждают к отработке после увольнения?

Светлана, здравствуйте! Давайте проанализируем Ваши вопросы.

10.08. я подала заявление на увольнение.

Согласно статье 80 Трудового кодекса РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, срок Вашего предупреждения истекает 25 августа 2015 года. Этот день является последним рабочим днем для Вас, если в заявлении Вы не указывали конкретную дату увольнения.

С 12.08 по 22.08 я находилась на больничном

Значит, первый Ваш рабочий день после окончания временной нетрудоспособности 24 августа — понедельник.

я поехала за больничным 24.08. и привезла его к 15 час

А смена у Вас какая была 24.08? Вы должны были утром выходить на работу или когда? Вы всю смену отсутствовали или ее часть?

Так как Трудовым кодексом РФ дано определение «прогула», то следует выяснить в Вашей ситуации прогул это или нет.

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
…
6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Если действительно имел место прогул, то надо соглашаться и отработать. Для Вас 25.08.15 и так должен быть рабочим днем.

Удачи Вам! Сожалею, что ответ дала только 26.08.15.