Снижение цены контракта по 44-ФЗ до его заключения

нет, не может. в силу норм 44-ФЗ (статья 95 про изменение существенных условий контракта) Изменение существенных условий контракта при его исполнении не допускается, за исключением их изменения по соглашению сторон в следующих случаях:

1) если возможность изменения условий контракта была предусмотрена документацией о закупке и контрактом, а в случае осуществления закупки у единственного поставщика (подрядчика, исполнителя) контрактом:
а) при снижении цены контракта без изменения предусмотренных контрактом количества товара, объема работы или услуги, качества поставляемого товара, выполняемой работы, оказываемой услуги и иных условий контракта;

таким образом, контракт должен быть заключен, а после хоть на следующий день заключайте к нему допсоглашение и снижайте цену