Здравствуйте, Алексей.
В соответствии с Жилищным кодексом, Вы как собственник жилого помещения имеете права владения, пользования и распоряжения своим жилым помещением, а также несете бремя его содержания.
Следовательно, право пользования жилым помещением у кого-либо, в том числе у членов Вашей семьи, может возникнуть только с Вашего согласия. Она не сможет прописать ребёнка в Вашу квартиру.
Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования.
Возможно через суд возложение на Вас обязанности по уплате алиментов, т.к. родители обязаны содержать своих детей.
Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.