Законно ли строительство дачи, в которой будет баня?

Если это садовый, дачный или огородный с правом возведения некапитального строения, то проблем в бане не вижу.

Основание ст.1 Федерального закона от 15.04.1998 N 66-ФЗ (ред. от 31.12.2014) «О садоводческих, огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан»

Статья 1. Основные понятия

Для целей настоящего Федерального закона используются следующие основные понятия:
садовый земельный участок — земельный участок, предоставленный гражданину или приобретенный им для выращивания плодовых, ягодных, овощных, бахчевых или иных сельскохозяйственных культур и картофеля, а также для отдыха (с правом возведения жилого строения без права регистрации проживания в нем и хозяйственных строений и сооружений);
огородный земельный участок — земельный участок, предоставленный гражданину или приобретенный им для выращивания ягодных, овощных, бахчевых или иных сельскохозяйственных культур и картофеля (с правом или без права возведения некапитального жилого строения и хозяйственных строений и сооружений в зависимости от разрешенного использования земельного участка, определенного при зонировании территории);
дачный земельный участок — земельный участок, предоставленный гражданину или приобретенный им в целях отдыха (с правом возведения жилого строения без права регистрации проживания в нем или жилого дома с правом регистрации проживания в нем и хозяйственных строений и сооружений, а также с правом выращивания плодовых, ягодных, овощных, бахчевых или иных сельскохозяйственных культур и картофеля);