Законно ли это будет если я сниму квартиру и он будет ночевать там?

Согласно статье 63 Семейного кодекса РФ, родители несут ответственность за воспитание и развитие несовершеннолетних детей, обязаны заботиться об их здоровье, физическом, психическом, духовном и нравственном развитии. До 18 лет родители вправе ограничивать действия ребёнка, в том числе запрещать ночёвки вне дома. С точки зрения закона они действуют в рамках своих родительских прав и обязанностей. 

Статья 20 Гражданского кодекса РФ устанавливает, что местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признаётся место жительства их законных представителей. Для подростков старше 14 лет прямого запрета на выбор места пребывания нет, но это не отменяет обязанности родителей по их воспитанию и заботе о них. 

Таким образом, формально 16-летний подросток вправе выбирать место пребывания, но родители могут ограничивать это право в рамках своих обязанностей. Вопрос в таком случае чаще решается не в правовом поле, а через диалог с родителями.