Здравствуйте!
Ваша мама может потерять квартиру, только если она занимает ее по договору социального найма. Невнесение нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев является основанием для расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя в судебном порядке (п. 1 ч. 4 ст. 83 Жилищного кодекса РФ).
Рождение ребенка не является основанием для получения каких-либо прав на квартиру, принадлежащую маме на праве собственности или занимаемую ею по договору социального найма, независимо от того, есть у нее долг по квартплате или нет. Вселить ребенка можно только с согласия бабушки.
К сожалению, вы не указали, на каком основании ваша мама занимает квартиру (принадлежит ли она ей на праве собственности или является ее нанимателем по договору социального найма), а также проживаете ли вы совместно с мамой в ее квартире. Уточните, пожалуйста, вопрос. Тогда можно будет дать более подробные рекомендации.