Здравствуйте Ирина, в соответствии со статьей 671 Гражданского кодекса РФ:
1. По договору найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) — обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем.
Поэтому Вам необходимо заключить не договор аренды, а договор найма жилого помещения, если конечно Вы собираетесь сдавать ее физическому лицу, а не юридическому.
Что касается согласия соседей, то оно Вам не нужно, тем более они не являются собственниками остальной части квартиры.
Надеюсь, что смог Вам помочь в решении вопроса. Желаю успеха.