Правомерно ли предложение о написании заявления на увольнение по собственному желанию?

Здравствуйте! Ребёнку исполнилось 3 года. Не могу выйти на прежнюю работу в связи с приостановкой деятельности организации и её банкротством. Также не могу устроится на новую работу в связи с отсутствием на руках трудовой книжки, которую пока не отдают в ликвидированной организации и не называют сроков когда смогут отдать, но при этом предлагают написать заявление об увольнении по собственному желанию. Правомерно ли это? И могу ли я настаивать на выдаче мне справки о нулевом доходе с целью предоставления её в органы соцзащиты для оформления пособия на ребёнка в малоимущей семье? Заранее благодарю за ответ!