Заявление на увольнение по собственному желению

Здравствуйте.

Написав заявление об увольнении по собственному желанию, надо чтобы начальник расписался на нём или просто увидел? если просто увидел, то как доказать, что заявление он видел, если через 2 недели он скажет, что ничего такого не было? один экземпляр у себя оставлять?

можно ли писать заявление на увольнение не через 2 недели, а через 3, то есть написал 1 апреля, допустим, и указал в заявлении дату увольнения 22 число, можно так писать?

Спасибо за ответ.