При увольнении по соглашению сторон нет необходимости соблюдать сроки предупреждения об увольнении, как это требуется, например, при увольнении по сокращению штата. По данному основанию восстановиться не получится. Вы сами подписали этот документ, чем и дали свое согласие на увольнение (поэтому и называется — соглашение).
При увольнении по соглашению сторон какого-то выходного пособия не предусмотрено, если в самом соглашении это не прописано. Если следовать общему правилу, то при расторжении трудового договора Вам должны были выплатить зарплату за отработанный период, включая премии и надбавки, а также компенсацию за неиспользованный отпуск, если таковой имеется. Данные суммы выплачиваются в день прекращения трудового договора. Если выплаты не последовало, то можно обратиться в суд и привлечь работодателя к ответственности по ст.236 ТК РФ — Материальная ответственность работодателя за задержку выплаты заработной платы и других выплат, причитающихся работнику.
Если сотрудник организации не желает исправлять ошибку в трудовой, то можно обратиться в отдел кадров по новому месту работы и попросить сделать запрос на старое место и на основании официального ответа Ваш новый работодатель сможет внести изменения.