Стоит ли увольняться по собственному желанию при условии истечения срока труд.договора?

Добрый день.

14 ноября 2014 года со мной был заключен срочный трудовой договор до 31.12.2014

12.01.2015 дали на подпись два доп.соглашения от 26.12.2014 в одном из них указана измененная оплата труда (повышение) вступающее в силу с 12.01.2015, в другом срок продления т.д. до 31.03.2015, которые я не подписала, но подписала приказ об изменении условий трудового договора (продлить срок действия трудового договора . . . до 31.03.2015)от 26.12.2014 основанием которого является доп.соглашение от 26.12.2014 которое мною подписано не было, и приказ (распоряжение) от 12.01.2015 о переводе работника на другую работу (изменено только структурное подразделение с такого-то филиала на «администрация» такого-то филиала)вид перевода-постоянно, причина-по собственному желанию, даты с 12.01.2015 по 31.03.2015, основание к которому является доп.соглашение которое мною не подписано или моё заявление, которое возможно и было мной написано. В его отсутствии к сожалению не уверенна.

Вопрос в том что при отсутствии подписанного мною доп.соглашения является ли мой договор бессрочным?

23.02.2015 получила бытовую травму и по 03.04.2015 включительно нахожусь на больничном

26.03.2015 вручили уведомление о расторжении трудового договора

Директор советует уволиться по собственному желанию, т.к. в трудовую книжку будет внесена запись «по соглашению сторон» что яко бы будет хуже для меня. Ещё и немного намекает на угрозы по характеристике.

Вопросы: как правильно поступить в сложившейся ситуации (на что имею право)? будет ли являться правильной запись в трудовой книжке "по соглашению сторон"? влияет ли на что-то больничный? по какой статье выгоднее уволиться для постановки на учет в центр занятости?

В связи с переходом в другое правовое поле сложно получить полную консультацию т.к. «специалисты» не уверены в некоторых нюансах. Прошу Вас помочь мне разобраться во всей этой во многом не понятной для меня ситуации.