Сотрудник принят на работу раньше даты увольнения

Добрый день! У нас в учреждение принят очень проблемный сотрудник. Кроме того, что постоянно нарушает трудовую дисциплину, грубит руководству, в документах у нее полный бардак! Я устроилась на работу специалистом по кадрам позже данного сотрудника, поэтому не принимала у нее все необходимые документы при приеме. Столкнувшись с таким "наследством" в переданных мне рабочих материалах обнаружила, что сотрудник уволен с предыдущего места работы 27.01.2015, а у нас принят 20.01.2015. Зарплата уже начислялась с 20.01.2015. Я пыталась по-хорошему решить с ней этот вопрос и предложила сделать договор по внешнему совместительству с нами в тот период, в котором она продолжала работу по трудовой книжке, а затем уже с 28.01.2015 по основному месту работы у нас. Однако, из вредности данная сотрудница не идет ни на какие компромиссы, говорит - это ваши проблемы, вы и будете отвечать перед трудовой инспекцией за нарушение записи в трудовой. Скажите, несу ли я ответственность как специалист по кадрам за нарушение порядка внесения записи о приеме на работу? Как правильно оформить документы в данной ситуации?