Здравствуйте!
Согласно п. 3 ст. 65 СК РФ место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей.
В то же время ЖК РФ говорит о том, что на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласия остальных членов семьи нанимателя и согласия наймодателя (ч. 1 ст. 70 ЖК РФ).
Кроме того, регистрация по местожительству носит уведомительный, а не разрешительный характер (ст. 3 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»).
Вывод: если фактически ребенок остается проживать с матерью, то для регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства одного из родителей письменное согласие другого родителя не требуется.