По какой ошибке Вам там выдали 9 тысяч рублей в службе занятости населения, но, если ошибка была допущена ими и волноваться в таком случае о возможно привлечении к уголовной ответственности Вам не стоит. Кроме того, даже, если бы был факт мошенничества, или другого вида хищения, за исключением квалифицированных хищение, например грабежа с применением насилия, разбоя, вымогательства то срок привлечения к уголовной ответственности истек через два года, после совершения такого преступления, так как такие деяния относятся к преступлениям небольшой тяжести. Поэтому, если будут звонить из службы занятости по поводу уголовной ответственности можете им только дать совет, писать без ошибок.
В остальном Вы правы, взыскать в порядке гражданского судопроизводства они могли в течении исковой давности. Направить в суд свои иск они могут и сейчас, но в судебном заседании Вам надо будет только заявить о том, что сроки исковой давности истекли и просите применить их при разрешении искового заявления.
Течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права.
Служба занятости должна была выявить свою ошибку сразу, или не допускать ее вовсе. Никто им в этом не препятствовал, поэтому срок исковой давности также истек.
На моей бывшей работе, кадры в трудовую написали приём на месяц раньше. Хотя я в это время стоял на учете в службе занятости. Выяснилось это только сейчас. Я ни сном ни духом об этом.