Добрый день!
Для правильного ответа на Ваш вопрос хотелось бы знать — Вас интересует возможность участия внука в приватизации Вашей квартиры или возможные претензии в будущем (при открытии наследства, например).
По общему правилу, в приватизации могут участвовать лица, в т.ч. несовершеннолетние, имеющие право пользования жилым помещением по договору социального найма. При этом согласие на приватизацию дают несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет.
Если внук в настоящее время не прописан в Вашей квартире, то он не может претендовать на участие в её приватизации.
Вот ссылка на Закон РФ «О приватизации жилищного фонда в РФ»:
Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.
То есть, право отца снова зарегистрировать ребенка по месту жительства вместе с ним, если ему нет 14 лет (то есть согласие других зарегистрированных не понадобится) и дать ребенку право участвовать в приватизации. При оформлении документов на приватизацию потребуют отказ родителей от участия ребенка в приватизации. Если родители откажутся, то проблем не будет.