Материнский капитал

Добрый день! Подскажите пожалуйста, как верно оформить договор купли-продажи. Условия такие:

Сейчас проживаем в неприватизированной квартире жилой площадью 31 м2 (по договору соцнайма) я, мама, братик и сестренка(еще прописан отец, но сейчас он отбывает наказание в ИК). Мама с отцом оформили развод после получения мамой маткапитала. Хотим сейчас приобрести в собственность комнату в коммунальной квартире жилой площадью 9 м2 для моей матери с братиком(ему 1 год и 10 мес), хотим их прописать там. В связи с этим возникает несколько вопросов:

1)будет ли это являться улучшением жилищных условий и можем ли мы рассчитывать на перечисление средств мат капитала при оформлении данной комнаты в рассрочку, учитывая что квартира не приватизирована, но при этом на 1 человека изначально приходится 6,2 м2 жилой площади, а в комнате при распределении долей братику достанется 1,8 м2, но зато уже в собственность. Или в таком случае необходимо оформить соглашение о размере долей таким образом, чтобы доля малыша была не меньше 6,2 м2 и достаточно ли в таком случае будет ограничится 6,2 м2?

2) Кого необходимо указывать покупателем в договоре купли-продажи - мать или сразу же мать с ребенком? соглашение о размере долей необходимо оформлять с договором купли-продажи и подписывать с продавцом или это можно будет оформить в последующем?

3) Какие действия необходимо совершить после подписания договора купли-продажи (кроме обращения в ПФ для оформления заявления об использовании маткапитала на покрытие долговых обязательств по отсрочке в договоре-купли продажи)?