Добрый день, Роман.
В данном случае ваш отказ от подписания трудового договора не влияет на факт возникновения трудовых отношений, они возникли с того момента, когда Вы фактически приступили к работе.
Т.е. фактически трудовые отношения возникли, а значит и у Вас и у работодателя возникли права и обязанности, поэтому Вы вправе уволиться, но только с предупреждением об этом работодателя за 2 недели, ст. 80 ТК РФ:
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
Т.е. если работодатель не согласен, то лучше отработать 2 недели, поскольку в случае спора отсутствие вашей подписи в трудовом договоре Вам не поможет, работодатель вправе составить акт об этом, а в трудовую может внести запись об увольнении за прогул.
Большое спасибо!