Если говорить о правовом поле, то интернат не сможет воспользоваться долей, поскольку доля будет принадлежать не интернату, а его подопечной. Распоряжаться такой долей можно только в интересах подопечного и исключительно с письменного согласия органа опеки. Такое согласие предоставляется в случае предоставления в собственность подопечного аналогичной собственности, что в такой ситуации лишает смысла весь процесс.
А чтобы гарантировано исключить какие-либо попытки махинаций с использованием вашей мамы, можно только или отказаться от идеи приватизации или (пока она не признана недееспособной и формально может подписывать документы) снять её с учета в квартире (чтобы она не была включена в приватизацию, после чего её можно прописать обратно), либо она должна подписать отказ от участия в приватизации. Первый путь предпочтительнее (если конечно это вообще возможно в вашей ситуации).