Выход с декретного отпуска

Уточните, я так понимаю не по беременности и родам имеете ввиду, а именно по уходу за ребёнком до 1,5 лет отпуск?

Юля, предлагать Вам могут всё, что угодно. Это не запрещено в принципе. А вот сохранить рабочее место они обязаны были за Вами то, с которого Вы ушли в отпуск по уходу за ребёнком. 

Так же не ясно по какому основанию должность убрали, видимо в связи с реорганизацией по ст. 74 Трудового Кодекса (ниже). 

Но если должности фактически нет, по которой Вы работали, то работодатель имеет право предлагать Вам другие вакансии. Но в первую очередь он должен предоставить вакансию равнозначную. А если нет такой вакансии, то уже другие в том числе и менее оплачиваемые. А уж принимать их или нет, решать Вам.

А вот испытательный срок не ставится, т.к. он устанавливается при заключении договора (приёме на работу), у Вас же договор есть с данным работодателем, просто меняется сам трудовой договор, но не работодатель. 

То есть предложить работодатель может и нижеоплачиваемую должность, с условием, что нет близкой к той, на которой Вы работали. Ну а если нет такой, то уже все другие вакансии обязан предложить.

Советую сначала узнать, что работодатель предложит и дальше уже решать стоит по ним работать или увольняться. Сразу не советую соглашаться или отказываться, просто посмотрите, что предложит и уже далее попросите время подумать. Чтобы на «холодную» голову всё взвесить. 

ТК РФ

Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком
По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. 

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Статья 75. Трудовые отношения при смене собственника имущества организации, изменении подведомственности организации, ее реорганизации, изменении типа государственного или муниципального учреждения

Изменение подведомственности (подчиненности) организацииили ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.

При отказе работника от продолжения работы в случаях, предусмотренных частью пятой настоящей статьи, трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 6 статьи 77 настоящего Кодекса.

Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда
В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности.