Ирина, здравствуйте! Страховая компания обязана рассмотреть Ваше заявление в срок указанный в Правилах страхования компании, у каждой страховой компании они разные от 25 до 45 дней. В исключительных случаях срок рассмотрения заявления может быть увеличен, если вы сдали не все документы, если в Ваших действиях сотрудниками Страховой компании усматриваются признаки страхового мошенничества и они проводят дополнительную проверку с получением необходимых документов и т.д.
При задержке выплаты свыше указанного срока, вы пишите претензию в которой указываете процент за незаконное удержание по ст. 395 ГК РФ и прочие понесенные Вами расходы, если выплатить отказываются подаете исковое заявление в суд, на основании ФЗ «О защите прав потребителей» данное заявление госпошлиной не облагается и подать Вы его можете в суд по месту жительства или нахождения страховой компании, это уже на Ваш выбор.
Там есть много моментов, которые необходимо соблюсти в обязательном порядке, описывать их долго, если будет нужна помощь обращайтесь я с удовольствием Вам помогу.