Здравствуйте Галина!
Согласно ч. 3 ст. 81 ТК РФ не допускается увольнение работника по инициативе работодателя в период его временной нетрудоспособности.
Но если в трудовом договоре указан срок его действия ( в Вашем случае этот момент выхода основного работника), то увольнение производится, несмотря на пребывание работника в отпуске или на больничном, так как это не является увольнением по инициативе работодателя.
В соответствии со ст.79 ТК РФ, трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.
Больничный обязаны оплатить.
В Федеральном законе от 29.12.2006 N 255-ФЗ «Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию», установлено что пособие по временной нетрудоспособности выплачивается застрахованным лицам в случаях, когда заболевание или травма наступили в течение 30 календарных дней со дня прекращения указанной работы или деятельности либо в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.