Здравствуйте, Юлия!
Ваш сосед отчасти прав и отчасти не прав.
Согласно Постановления Правительства РФ от 13 августа 2006 г. N 491
Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и Правил изменения размера платы за содержание и ремонт жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность
балкон является общим имуществом
2. В состав общего имущества включаются:
в)ограждающие несущие конструкции многоквартирного дома (включая фундаменты, несущие стены, плиты перекрытий, балконные и иные плиты, несущие колонны и иные ограждающие несущие конструкции);
Но если в Вашем свидетельстве о праве собственности указано, что это является вашей собственностью, то как говориться далее
4.В случае расхождения (противоречия) сведений о составе общего имущества, содержащихся в Реестре, документации государственного технического учета, бухгалтерского учета управляющих или иных организаций, технической документации на многоквартирный дом, приоритет имеют сведения, содержащиеся в Реестре.
Так что можете показать ему все это чтобы он успокоился.
Удачи Вам!