Здравствуйте!
Для начала подается заявление в ГИБДД о ДТП и данные, оставившего место дтп, автомобиля. Будет установлено лицо, нарушившее правила дорожного движения. Данное лицо будет привлечено к административной ответственности по части 2 статьи 12.27 КоАП РФ .
Имея на руках постановление ГИБДД от ДТП Вы можете обратиться в страховую компанию виновника ДТП по ОСАГО ( в случае если лицо установят и страховка у него есть). Страховая компания виновника делает, как бы независимую оценку, если Вас все устраивает — получаете деньги; если суммой не довольны — подаете досудебную претензию, а затем уже и иск в суд к страховой компании.
Для обращения по КАСКО (если таковая страховка у Вас имеется) подготовьте перечень документов, указанный в договоре страхования (обычно в виде брошюры), что, согласно договору, является страховым случаем, соблюдение каких условий необходимо, порядок процедуры и т.п.
Что касается морального вреда — практика различная. В Лен. области, например, были дела, когда удовлетворяли иски о возмещении морального вреда не только в случаях с имевшим место вредом д/здоровья, но и, например, когда виновник въехал в стоящий на месте автомобиль ( на парковке) и при этом скрылся и т.п. Можно попробовать, почему нет? В гражданском порядке предъявляете исковые требования непосредственно к виновнику (т.к. компенсация морального вреда не предусмотрена в законе об ОСАГО), результат зависеть будет от того, насколько грамотно и обосновано предъявите свои требования...
Если возникнет необходимость в юридической помощи — обращайтесь auto@gklex.ru