Здравствуйте Елена.
Во первых рекомендую у бухгалтера или иного лица запросить премиальное положение и ознакомиться с его содержанием.
предположу что нельзя, потому что премия не является обязательной составной частью зарплаты, выплачивается за выполнение квартального плана или ещё чего то, т.е. зависит от итогов работы в квартале, а не в месяце. ввиду чего она не может выплачиваться ежемесячно.
учитывая что вы бюджетное учреждение то и средства на оплату выделяются из бюджета. поэтому выплачивать ежемесячно премию, которой может и не быть никто не сможет.