Здравствуйте, Олег.
Вы не должны писать заявление об увольнении по собственному желанию. Если бы Вас приняли по срочному трудовому договору, то с Вас не требовали бы заявление, а уволили по истечении трудового договора. Уволить Вас в судебном порядке тоже не могут. Вас просто запугивают. В ответ на требования работника отдела кадров предъявите свои требования, а именно Ваш экземпляр трудового договора и копию приказа о приеме.
Статья 68 ТК. Оформление приема на работу
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.
Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).
При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.