Хотят понизить в должности в свЗи с реструктуризацией. Имеет ли работодатель на это право? И как правильно по ТК РФ он должен это сделать?

Добрый день! Я старший менеджер отдела. И есть еще 3 менеджера. Моя зарплата, соответственно, больше, чем у них. Так вот, пришел новый комм. директор и решил провести реструктуризацию. Как мне объяснил мой начальник, меня хотят понизить в должности до менеджера и з.п. тоже, как у них. Объяснили это тем, что, видите ли, мои ДИ и их ДИ (должностные инструкции) особо ничем не отличаются, что так сложилось исторически, что есть старший. Предлагают, чтобы я выбрала: либо перевожусь на другую должность вообще- супервайзера, з.п. примерно такая, как у меня, либо меня понижают. Причем мне это сообщили неделю назад на словах, без письменных уведомлений, мол, решай. Уточните, могут ли они меня понизить в должности без моего согласия в связи с реорганизацией? И если да, то как это вообще должно происходить с связи с ТК РФ? Как себя правильно вести?