Алексей, здравствуйте!
Если имеется в виду муниципальная (не приватизированная) квартира, то руководствоваться следует следующими нормами Жилищного кодекса РФ:
Статья 80. Временные жильцы
1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма и проживающие совместно с ним члены его семьи по взаимному согласию и с предварительным уведомлением наймодателя вправе разрешить безвозмездное проживание в занимаемом ими жилом помещении по договору социального найма другим гражданам в качестве временно проживающих (временным жильцам). Наймодатель вправе запретить проживание временных жильцов в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на каждого проживающего составит для отдельной квартиры менее учетной нормы, а для коммунальной квартиры — менее нормы предоставления.
2. Срок проживания временных жильцов не может превышать шесть месяцев подряд.
3. Временные жильцы не обладают самостоятельным правом пользования соответствующим жилым помещением. Ответственность за их действия перед наймодателем несет наниматель.
4. Временные жильцы обязаны освободить соответствующее жилое помещение по истечении согласованного с ними срока проживания, а в случае, если срок не согласован, не позднее чем через семь дней со дня предъявления соответствующего требования нанимателем или совместно проживающим с ним членом его семьи.
5. В случае прекращения договора социального найма жилого помещения, а также в случае отказа временных жильцов освободить жилое помещение по истечении согласованного с ними срока проживания или предъявления указанного в части 4 настоящей статьи требования временные жильцы подлежат выселению из жилого помещения в судебном порядке без предоставления другого жилого помещения.
Поэтому если для проживания друга не было взаимного согласия всех лиц, проживающих в квартире, то проживание временного жильца незаконно.
В таком случае приоритет в решении вопроса о проживании в квартире постороннего лица принадлежит исключительно собственнику.
Желательно в простой письменной форме заключить с собственником договор о временном проживании. Нотариальному удостоверения закон при этом не требует.