Здравствуйте!
В Вашем случае исковое заявление может быть подано как по месту жительства Ответчика (гражданского мужа), так и по месту Вашего жительства (такое право Вам даёт п. 3 ст. 29 ГПК РФ).
Но Вам нужно не забывать, что алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты. Таким образом, в суде Вам нужно будет доказать, что Вы пытались истребовать у Ответчика средства на содержание общего ребёнка, а он безосновательно эти средства не предоставил. К сожалению, не всегда удаётся доказать эти факты.