Здравствуйте, Лариса!
Если квартира вам принадлежит на праве собственности, то право собственности у ребенка по факту рождения в вашей квартире не возникает.
Единственное, если родители прописаны в вашей квартире, они имеют право без вашего согласия прописать своего ребенка в вашу квартиру и он будет иметь право пользования квартирой. И выписать его можно будет только через суд.
Согласно п.28 Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, исвидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные)книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.
Желаю удачи!