Уважаемая Екатерина!
Первым делом, Вам нужно проверить кто является собственником квартиры. Вы можете заказать выписку ЕГРП (выписку можно заказать как в электронном виде на сайте росреестра, так и обратившись очно в регистрационные органы, по месту регистрации имущества). Если собственником квартиры является бабушка, то смело можете оформлять дарственную. Так как дарение вступает в силу с момента государственной регистрации договора дарения. Для договора дарения предусмотрена обязательная регистрация в ФРС. Соответственно право собственности Одаряемый приобретает с момента государственной регистрации перехода права собственности на недвижимое имущество. Поэтому даже если ранее, бабушка и подписывала с кем — либо договор дарения, но перерегистрации квартиры не произошло, дарение не имеет юридической силы.
Удачи!