Здравствуйте Вячеслав
Согласно трудовому кодексу РФ
Статья 66. Трудовая книжка
вторая часть
Работодатель (за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.
В трудовую книжку вносятся сведения о работнике, выполняемой им работе, переводах на другую постоянную работу и об увольнении работника, а также основания прекращения трудового договора и сведения о награждениях за успехи в работе. Сведения о взысканиях в трудовую книжку не вносятся, за исключением случаев, когда дисциплинарным взысканием является увольнение.
По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.
Отказ работодателя неправомерен
Вам нужно составить заявление работодателю ссылаясь на данный закон и в заявлении отметить если работодатель откажет ваше требование то вы согласно закону обратитесь в суд и в трудовую инспекцию.
С уважением Арутюн