Оформить квартиру на себя можно и без наследственного дела, если после смерти родителей Вы фактически приняли наследство. Вы прописаны в этой квартире: если Вы жили в ней в течение 6 месяцев со дня смерти, платили за коммунальные услуги или содержали жильё, закон считает наследство принятым (п. 2 ст. 1153 ГК РФ, срок 6 месяцев по ст. 1154 ГК РФ). Тогда пропущенный срок обращения к нотариусу не мешает.
С такими доказательствами нотариус может выдать свидетельство, а если он откажет из-за нехватки документов, право признаёт суд по иску о признании права собственности в порядке наследования.
Сначала закажите выписку из ЕГРН на квартиру: она покажет, на кого и на каком основании зарегистрировано право.
Были ли Вы прописаны и жили ли в квартире на день смерти второго из родителей? От этого зависит, идти к нотариусу или сразу в суд.
Для разбора по Вашим документам можно написать в чат.