Здравствуйте, Екатерина.
Регистрация по месту жительства не дает права собственности и не создает права пользования квартирой: это право возникает только у тех, кто вселен собственником как член его семьи или по договору. Поэтому многое зависит от того, жили ли опекун и ее дети в этой квартире.
Возможны два варианта:
1) если они в квартиру не вселялись и не жили, их можно признать не приобретшими право пользования жилым помещением (ст. 30, 31 ЖК РФ, ст. 304 ГК РФ);
2) если жили как члены Вашей семьи, а потом выехали и вместе не ведете хозяйство, они считаются бывшими членами семьи собственника, и право пользования за ними не сохраняется, если иное не установлено соглашением с Вами (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ).
Порядок действий. Сначала направьте опекуну письменное требование сняться с регистрационного учета в разумный срок (например, 2 недели), с отметкой о вручении или заказным письмом. Если не снимутся добровольно, подается иск в районный суд по месту нахождения квартиры о признании их не приобретшими (или утратившими) право пользования. Вступившее в силу решение суда является основанием для снятия с регистрационного учета (подп. «е» п. 31 Правил регистрации, утв. постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 № 713).
По несовершеннолетним детям: их право пользования производно от права матери, и обычно суд решает вопрос вместе с ней; к делу привлекают орган опеки и прокурора. Важный довод в Вашу пользу: у опекуна в собственности есть дом, то есть дети не остаются без жилья. Документы, которые стоит собрать: выписку из ЕГРН на квартиру, выписку из домовой книги (единый жилищный документ), доказательства того, что они не проживают (акт от управляющей компании, показания соседей, квитанции, которые оплачиваете Вы), и выписку из ЕГРН или иные сведения о доме опекуна.
Исход такого дела во многом зависит от того, как в иске описаны обстоятельства вселения и выезда и какие доказательства приложены. Если будет удобно, могу подготовить требование о снятии с учета и исковое заявление с перечнем доказательств: пишите в личный чат здесь, на Правоведе. Стоимость иска 5 000 руб., срок 2 рабочих дня.
С уважением,
Лучников Константин,
юрист, партнер адвокатского бюро