Алина, здравствуйте! Если деньги в долг Вы не передавали, оформлять расписку с формулировкой «получил взаймы» не следует: документ должен отражать реальные обстоятельства.
В Вашей ситуации можно рассмотреть двустороннее соглашение о возмещении согласованной части расходов. Статья 421 ГК РФ допускает заключение договоров, прямо не предусмотренных законом. Однако важно установить, какие расходы молодой человек обязуется компенсировать и на каком основании.
В соглашении нужно указать конкретные расходы и период, общую согласованную сумму, сроки или график платежей, способ перечисления денег. Документ подписывают обе стороны в двух экземплярах. Подтверждения расходов и переписку о договорённости следует сохранить.
Само совместное проживание не создаёт обязанности вернуть половину всех бытовых расходов. Если ранее договорённости о распределении затрат не было, а сейчас речь только о добровольном обещании передать Вам деньги, правовое оформление может быть другим. Простая фраза «признаю долг» не устраняет этот вопрос.
Уточните, пожалуйста, какие именно расходы он согласен возместить, какова сумма и договаривались ли Вы раньше делить эти затраты?
Могу отдельно изучить Вашу договорённость и подготовить подходящее соглашение с порядком платежей и памяткой по подписанию. Это платная работа; для согласования условий можете обратиться ко мне в личный чат Правоведа.