Людмила, если коротко, то
Сейчас никого выселить Вы не можете. Пока вы не получили свидетельство о праве на наследство (а это возможно не ранее чем через 6 месяцев), вы юридически не собственник. Поэтому требовать выселения через суд преждевременно. Другое дело — договориться о добровольном снятии с учёта это вы можете сделать уже сейчас, и это лучший вариант: без суда, без расходов и без риска проиграть. Если договориться о добровольном снятии с регистрационного учета не получается Вам придется обращаться в суд.
Выселение бывшего члена семьи собственника регулируется ст. 31 и 35 ЖК РФ, а также ст. 292 ГК РФ. Если коротко, то как новый собственник вы спокойно можете выселить прежних жильцов из квартиры, независимо от того проживают ли они в ней или нет. Данный судебный спор на мой взгляд не может вызвать никаких проблем единственный риск, который я здесь могу увидеть это приватизация квартиры или приобретение ее на основании выплаты пая ЖСК. Поскольку это достаточно редкий спор в наши времена не думаю, что данная квартира подпадает под это правило, но рекомендую ознакомиться с нижесказанным, а также самостоятельно ознакомиться со ст. 19 Вводного закона:
Если квартира была приватизирована и бывшая жена и другие члены семьи на момент приватизации имели равные с отцом права пользования и отказались от участия в приватизации, то согласно ст. 19 Вводного закона к ЖК РФ (ФЗ № 189-ФЗ) их право пользования сохраняется бессрочно. Выселить их как бывших членов семьи собственника по ч. 4 ст. 31 ЖК РФ нельзя — на них эта норма просто не распространяется.
Если же квартира была куплена отцом (а не приватизирована) или приватизирована без их участия в правах, то после оформления наследства вы как собственник вправе ставить вопрос о выселении по ст. 35 ЖК РФ.
Но есть важный нюанс в Вашу пользу. Даже если формально действует «иммунитет» ст. 19 Вводного закона, суды признают, что если эти люди давно и добровольно выехали из квартиры, не несут расходов, не живут там, а только сохраняют регистрацию, — их можно признать утратившими право пользования. Это следует из п. 13 Постановления Пленума ВС № 14 и практике по ст. 83 ЖК РФ: суд выясняет, носил ли выезд вынужденный или добровольный характер, временный или постоянный, исполняют ли они обязанности по оплате. Если докажете добровольный выезд — шансы есть даже при приватизированной квартире. Однако в этом случае без грамотного юриста в суд идти не строит, т.к такого рода спор разрешается судами по разному и является очень сложной категорией дел.
Пока собственность не оформлена — только переговоры о добровольном снятии с учёта. После оформления — смотрите на основание приобретения квартиры: если приватизация с их участием и они там живут, выселить их вообще не получится, если не живут или квартира не приватизирована — перспектива есть.