Здравствуйте, Рамиль!
Если организация ликвидирована и исключена из ЕГРЮЛ, оформить увольнение в обычном порядке уже невозможно. Согласно п. 3 ст. 49 ГК РФ правоспособность юридического лица прекращается с момента внесения соответствующей записи в ЕГРЮЛ.
Самостоятельно внести запись об увольнении в электронную трудовую книжку Вы не можете. СФР также не вправе устанавливать дату и основание увольнения исключительно по факту ликвидации организации. Для корректировки сведений необходимы подтверждающие документы, в частности приказ об увольнении либо соответствующее судебное решение.
Если документы об увольнении отсутствуют и получить их невозможно, Вы вправе обратиться в районный суд с заявлением об установлении юридически значимого факта прекращения трудовых отношений (ст. 264–265 ГПК РФ). Вступившее в законную силу решение суда станет основанием для обращения в СФР с целью корректировки сведений о трудовой деятельности.
Что касается нового трудоустройства, до разрешения вопроса Вы можете рассмотреть работу на условиях внешнего совместительства (ст. 60.1, 282 ТК РФ).
Если потребуется подготовить заявление в суд или подробнее разобрать Вашу ситуацию, можете обратиться ко мне в чат. Специализируюсь на трудовом праве, опыт работы более 20 лет.