Можно ли подать иск на денежную компенсацию, если выписался из жилья до решения суда?

Светлана, да, сама выписка подать иск не мешает, но есть ли право на деньги, зависит от того, на каком основании Вы жили в этом жилье, а в вопросе этого нет. Регистрация или ее отсутствие не может быть основанием ограничения или условием реализации прав граждан (ст. 3 Закона РФ «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ»), поэтому снятие с учета само по себе Ваших прав не прекращает

Если Вы собственник доли, право собственности после выписки сохраняется. Можно требовать выдела доли, а если выдел не допускается законом или невозможен без несоразмерного ущерба, выплаты ее стоимости (п. 2, 3 ст. 252 ГК РФ), но заставить других собственников выкупить долю против их воли суды, как правило, не готовы. Это одна компенсация, за саму долю. Другая, плата за пользование, возможна, если другие собственники пользуются Вашей частью, а Вы пользоваться не можете (п. 2 ст. 247 ГК РФ); если же Вы выехали сами и жить там не собирались, этот довод слабый. Если Вы не были собственником, а жили как член семьи собственника, по договору соцнайма или речь идет о сносе дома либо разделе имущества супругов, правила другие, и денежное требование возможно только на своем основании

Подавать ли иск и какой, решает прежде всего то, на каком праве Вы жили в этом жилье. Иск на неверном основании может закончиться отказом, а время и деньги на госпошлину уже не вернуть. Напишите в чат здесь, на каком основании Вы там жили, и разберем, какую компенсацию реально требовать