Здравствуйте, Максим.
Обратиться в суд можно, но компенсация за невозможность выйти на линию не назначается автоматически. Потребуется установить, кто нарушил обязательства перед Вами, и обосновать причинённые убытки.
Сначала проверьте договор: Вы работаете напрямую с сервисом, через таксопарк или по трудовому договору. От этого зависит, кому предъявлять требования и какие нормы применять. Само название «Яндекс Такси» ещё не определяет надлежащего ответчика.
Если отношения гражданско-правовые, требования об убытках могут основываться на статьях 15 и 393 ГК РФ. Нужно подтвердить нарушение обязательства, связь между ним и потерей дохода, а также обосновать размер потерь.
Сохраните сообщения об ошибке с датой и временем, обращения в поддержку и её ответы. Полезны сведения о запланированной смене и обычных доходах за сопоставимые дни. При расчёте упущенной выгоды учитывается предполагаемый доход за вычетом расходов, которые Вы понесли бы при выполнении поездок, например топлива и комиссии.
Финансовые обязательства перед банками сами по себе не означают, что сервис должен оплатить Ваши кредиты. Даже возможные штрафы за просрочку необходимо отдельно связывать с нарушением со стороны конкретного ответчика.
Направьте письменное обращение в поддержку и претензию своему контрагенту: укажите период недоступности, потребуйте объяснить причину и изложите расчёт требований. Не стоит автоматически рассчитывать на потребительский штраф и компенсацию морального вреда: приложение используется Вами для заработка, а применимость законодательства о защите прав потребителей требует отдельной оценки.
Если Вы оформлены как работник, вместо требований об упущенной выгоде нужно рассматривать правила оплаты простоя и отношения с работодателем.
Можете продолжить обсуждение здесь — помогу определить надлежащего ответчика и оценить основания требований.