Илья, шанс получить всю квартиру через суд есть, но не по кадастровой стоимости и только пока не прошло три года со дня смерти наследодателя. Общие правила выкупа долей против Вас, это Вам уже написали. Но для наследников закон дает отдельный инструмент: раздел наследства с преимущественным правом. Наследник, который жил в квартире ко дню открытия наследства и не имеет другого жилья в собственности или по соцнайму, вправе получить неделимую в натуре квартиру в счет своей доли преимущественно перед остальными, если только кто-то из них не был сособственником этой квартиры еще при жизни наследодателя (п. 3 ст. 1168 ГК РФ, п. 52 постановления Пленума ВС РФ № 9 о наследовании). Правило действует три года со дня открытия наследства, позже раздел идет уже по общим правилам о долях (ст. 1164 ГК РФ)
Через суд цену снизить не получится: при разделе суд учитывает рыночную стоимость всего наследства на время рассмотрения дела (п. 57 того же постановления). Зато делится все наследство, а не одна квартира. Ваша 1/4 всего наследства засчитывается в стоимость квартиры, остальное имущество достается другим наследникам, а разницу Вы доплачиваете деньгами (ст. 1170 ГК РФ). Квартира переходит к Вам после выплаты компенсации, если наследники не договорились иначе, и суд вправе отказать, если выплата не гарантирована (п. 54 постановления). В том же пункте для жилья есть оговорка: компенсация деньгами вместо доли в квартире выплачивается с согласия того, кто ее получает, на это будут ссылаться другие наследники, поэтому исход не гарантирован. Многодетность и регистрация детей на преимущественное право не влияют, решают Ваше проживание и отсутствие другого жилья. Если договоритесь миром, цену и порядок расчета можно согласовать иначе, это Ваш козырь в переговорах, а соглашение о разделе с квартирой заключают только после получения свидетельств о праве на наследство (п. 51 постановления)
Успеете ли воспользоваться этим правом, решает дата смерти наследодателя: после трех лет остается только общий порядок, где доли такого размера без согласия собственников, как правило, не выкупить (п. 4 ст. 252 ГК РФ). Напишите в чат здесь эту дату, разберем, что нужно успеть до нее