Здравствуйте. В Вашей ситуации речь идёт не об изменении пола, а об исправлении изначально неполной/ошибочной записи акта о рождении. Это принципиально важно. По ст. 22 Федерального закона № 143-ФЗ пол ребёнка является обязательным сведением записи акта о рождении. Если в актовой записи он вообще не был указан, запись изначально оформлена неполно.
Исправлять нужно прежде всего саму запись акта о рождении в ЗАГС, а не сведения на Госуслугах. ФНС прямо указывает, что исправление сведений в ЕГР ЗАГС относится исключительно к компетенции органов ЗАГС; после исправления записи корректные данные уже должны передаваться в государственные информационные системы.
Вам необходимо подать официальное заявление о внесении исправления в запись акта гражданского состояния по ст. 69–71 Закона № 143-ФЗ и просить внести в запись о рождении дочери пол «женский». Основанием здесь является то, что в актовой записи содержатся неполные сведения — именно такой случай прямо предусмотрен ст. 70 Закона. К заявлению приложите свидетельство о рождении и все имеющиеся официальные документы, подтверждающие сведения о дочери: медицинские документы, документы из поликлиники/школы, ОМС, иные государственные сведения, где она указана как девочка. То, что роддом закрыт и первоначальная справка также не содержит пола, само по себе не делает исправление невозможным.
ЗАГС обязан рассмотреть такое заявление в течение одного месяца, в исключительных случаях срок может быть продлён ещё максимум на два месяца. Если ЗАГС считает, что оснований недостаточно, требуйте именно письменный мотивированный отказ, а не устное «мы не можем помочь». По закону причина отказа должна быть изложена письменно.
Если письменный отказ уже есть либо ЗАГС откажет после официального заявления, следующий путь — районный суд по Вашему месту жительства в порядке главы 36 ГПК РФ. Ст. 307 ГПК прямо предусматривает судебное исправление актовой записи, когда ЗАГС отказался это сделать; вступившее в силу решение суда будет непосредственным основанием для внесения исправления.
Отдельно отмечу: если отсутствие пола возникло именно из-за ошибки при государственной регистрации рождения, за исправление такой ошибки госпошлина не взимается — это предусмотрено ст. 333.39 НК РФ.
С учётом того, что дочери скоро получать паспорт, я бы сейчас не продолжал ходить по МФЦ и архивам, а зафиксировал вопрос юридически: подать заявление в ЗАГС, получить либо исправленную запись и новое свидетельство, либо письменный отказ и сразу идти в суд. До исправления первоисточника пытаться отдельно менять «мужской» на Госуслугах обычно бессмысленно.
Если пришлёте ответы ЗАГСа, архивов и то свидетельство о рождении, которое сейчас на руках, я могу проверить документы и подготовить Вам заявление в ЗАГС, а при необходимости — заявление в суд об исправлении записи акта о рождении.