Владислав, по общему правилу автомобиль с грузинской регистрацией можно временно ввезти на таможенную территорию ЕАЭС на срок не более одного года — пункт 1 статьи 264 ТК ЕАЭС. Конкретный срок нужно соблюдать по оформленному временному ввозу; это не право бессрочно ездить без таможенного оформления. До его истечения автомобиль необходимо вывезти либо оформить выпуск в свободное обращение или другой предусмотренный законом вариант.
Но для вашей ситуации принципиально постоянное проживание в России. По подпункту 17 пункта 1 статьи 2 ТК ЕАЭС физическим лицом государства — члена ЕАЭС считается человек, имеющий постоянное место жительства в таком государстве. Поэтому один грузинский паспорт при сохранении постоянного проживания в РФ не даёт режима временного ввоза как иностранному физическому лицу.
Для проживающего в РФ лица временный ввоз такой машины, как правило, требует обеспечения уплаты таможенных пошлин и налогов — пункт 3 статьи 264, статья 271 ТК ЕАЭС. Это существенное условие, которое нужно выяснить до покупки; наличие у супруги дома в Грузии само по себе его не отменяет. Если машина ввезена физическим лицом государства — члена ЕАЭС, передача зарегистрированному супругу допускается по подпункту 2 пункта 8 статьи 264.
Официальный текст Кодекса: docs.eaeunion.org/documents/236/2895/
Отдельную консультацию по вашему статусу, условиям ввоза и перечню документов можно оформить в личном чате Правоведа за 1500 рублей. Цена действует сегодня; обычно 2000–3000 рублей. Объём и срок согласуем до оплаты.