Карина, для самого переезда с ребёнком из Стаханова в Липецкую область отдельное нотариальное разрешение бывшего супруга по общему правилу не требуется. Это перемещение внутри России. Однако вопрос о том, с кем должен проживать ребёнок, решается с учётом прав обоих родителей.
По пункту 3 статьи 65 СК РФ место жительства ребёнка при раздельном проживании родителей определяется их соглашением, а при споре — судом исходя из интересов ребёнка. Если уже есть решение суда или соглашение, необходимо проверить его условия: переезд не должен нарушать установленный порядок проживания и общения.
Временная регистрация — отдельная процедура. Если Вы и ребёнок граждане РФ и ребёнок регистрируется вместе с Вами по месту Вашего пребывания, заявление подаёт законный представитель. Правила, утверждённые Постановлением Правительства РФ №713, не устанавливают общего требования о нотариальном согласии второго родителя на такую регистрацию. При этом для Вашего проживания и регистрации должно быть законное основание, например договор найма или согласие лица, предоставляющего жильё.
По статье 66 СК РФ отец сохраняет право на общение и участие в воспитании ребёнка. Если общение не вредит ребёнку, препятствовать ему нельзя. Поэтому разумно письменно согласовать место проживания после переезда и порядок общения с учётом расстояния. Согласие на регистрацию само по себе не разрешает спор о месте жительства ребёнка.
Если отец возражает против проживания ребёнка с Вами либо уже идёт судебный спор, вопрос следует урегулировать соглашением или через суд. Если при оформлении регистрации требуют его согласие, попросите указать конкретную норму и выдать письменный отказ для проверки.
Уточните, пожалуйста: у Вас и ребёнка гражданство РФ? Есть ли решение суда или соглашение о проживании ребёнка с Вами, возражает ли отец и на каком основании Вы будете проживать по новому адресу?