Если вступившим в силу решением суда определено проживание ребёнка с матерью, требование нового согласия отца нельзя считать безусловным основанием для отказа без оценки этого решения. Регистрация пятилетнего ребёнка по месту жительства матери оформляется по правилам для детей до 14 лет; органы учёта не должны заново разрешать уже определённый судом спор о том, с кем он живёт.
Подайте заявление матери и ребёнка в подразделение МВД/через предусмотренный сервис, приложите документы, подтверждающие Ваше право регистрации в новом жилье, свидетельство о рождении и решение суда с отметкой о вступлении в силу. Попросите письменный отказ с конкретной нормой, а не ограничивайтесь устной фразой сотрудника «паспортного стола».
При отказе можно обратиться к руководителю подразделения МВД и оспорить решение в установленном порядке. Статья 20 ГК РФ, ст. 65 СК РФ и п. 28 Правил, утверждённых постановлением Правительства РФ № 713 от 17.07.1995, разграничивают место жительства ребёнка и регистрационную процедуру. Разъяснение прокуратуры: epp.genproc.gov.ru/ru/proc_77/activity/legal-education/prokuratura-questions/e2006760/
Отдельно проверьте содержание решения: если спор касался конкретных обстоятельств переезда или имеются другие судебные ограничения, они могут иметь значение.