Валерий, ситуация у вас непростая, потому что переплетаются два момента: ваше право собственности и интересы детей.
Начну с главного. После развода бывшая жена перестает быть членом вашей семьи. По общему правилу, закрепленному в части 4 статьи 31 Жилищного кодекса РФ, право пользования вашей квартирой за ней не сохраняется. Вы как собственник вправе ставить вопрос о ее выселении. Это стандартная позиция, и суды ее поддерживают, если нет дополнительных обстоятельств.
Но у вас эти обстоятельства есть. Суд решил, что дети живут с матерью. А дети прописаны у вас и сохраняют право пользования вашей квартирой. Это значит, что формально они могут там жить. И если мать живет вместе с ними, она может ссылаться на то, что обеспечивает их жилищные права. Это ее главный аргумент в возможном споре.
Что говорит практика. Верховный Суд разъяснял, что право пользования за бывшим супругом может быть сохранено на определенный срок, если у него нет другого жилья и он не может себя обеспечить. Но у вашей бывшей жены есть регистрация в муниципальной квартире матери. Это существенно ослабляет ее позицию, потому что формально у нее есть где жить. Она может сказать, что там жить невозможно, но доказывать это придется ей.
Что вам делать. Нужно подавать иск о признании ее утратившей право пользования и выселении. В суде вы доказываете: брак расторгнут, она перестала быть членом вашей семьи, общего хозяйства вы не ведете, у нее есть другое место жительства, где она зарегистрирована.
Сложность в том, что суд будет смотреть на интересы детей. Если он решит, что дети должны жить с матерью, а живут они в вашей квартире, он может сохранить за ней право проживания на какой-то срок, чтобы не нарушать права детей. Это не значит, что она останется навсегда, но процесс может затянуться.
Если хотите, могу помочь составить иск или разобрать подробнее, как выстроить позицию с учетом решения суда о детях.
Если мой ответ был полезен, пожалуйста, поставьте +