Здравствуйте. Долг бывшего мужа по алиментам не препятствует Вашему снятию с регистрационного учета. Для этого не требуется сначала получить от него оплату долга или его согласие.
Обратиться можно в предусмотренном порядке через МВД, МФЦ или Госуслуги; при регистрации по новому адресу снятие с прежнего учета может оформляться одновременно. С учетом инвалидности уточните доступный способ подачи, представительства и обслуживания. Регистрация сама по себе не решает вопрос о долге по алиментам: взыскание продолжайте отдельно через пристава, запросив расчет задолженности и сведения о мерах исполнения.
Однако квартира муниципальная, и это меняет жилищные риски. Развод не всегда прекращает права бывшего члена семьи нанимателя: по части 4 статьи 69 ЖК РФ при продолжении проживания права и обязанности могут сохраняться. Добровольный постоянный выезд, новый адрес и снятие с учета в совокупности могут стать доказательствами в споре о прекращении права пользования по статье 83 ЖК РФ.
Поэтому сначала уточните, где Вы фактически живете, хотите ли окончательно отказаться от пользования квартирой, кто включен в договор социального найма и где зарегистрированы дети. Снятие Вашей регистрации не означает автоматического снятия детей. Если цель — сохранить жилье, а фактический выезд был вынужденным, действовать нужно с учетом этого, а не оформлять отказ от адреса ради взыскания алиментов.